Banda lui Mobius

Aceasta banda a fost denuita astfel in cinstea matematicianului de origine german care i-a studiat propietatile.
Banda lui Mobius este o panglica cu insusiri neobisnuite, pentru unii chiar magice.
O astfel de banda se poate realiza deosebit de simplu dintr-o foaie de hartie format A4. Se taia foaia pe lung iar cele doua bucati de hartie rezultate se unesc la un capat. Capetele panglicii astfel formate se unesc si ele, dar unul din capete se resuceste cu o jumatate de rotatie. Va rezulta astfel o panglica aparent normala dar care a fost lipita ‘invers’.

Spre deosebire de alte panglici, in sensul clasic al cuvantului, aceasta nu are decat o singura parte (si o singura margine)! Ca dovada, trasati pe mijlocul acesteia o dunga cu creionul si veti observa ca veti ajunge in acelasi loc acoperind totusi ambele suprafete aparente ale panglicii, fara sa ridicati absolut deloc creionul de pe foaie.
Daca incercati sa taiati aceasta banda neobisnuita de-a lungul acestei linii veti observa ca in loc sa obtineti doua panglici asemanatoare, veti obtine de fapt tot una doar ca dubla ca lungime. Daca in schimb taiati panglica la o treime din latimea ei veti obtine doua panglici petrecute, una mai lunga si alta mai scurta.

Toate aceste propietati neobisnuite rezulta din faptul ca aceasta panglica, denumita banda lui Moebius. are de fapt o singura parte.
Nu cred ca mai este nevoie sa precizez ca in mod normal, daca taiam o panglica cu capetele lipite intre ele dar nerasucite, am fi obtinut doua panglici de lungimi egale, cel mult de latimi diferite, si ca oricat ne-am fi straduit nu am fi reusit sa trasam o linie care sa parcurga toata suprafata, fara sa ridicam creionul de pe foaie.

Cu putin talent artistic, aceste propietati neobisnuite ale benzii lui Mobius pot fi prezentate ca adevarate trucuri magice necunoscatorilor. Chiar eu am vazut la televizor cand eram mai mic un magician care le arata copiilor trucuri cu o panglica aparent normala dar care era de fapt o astfel de banda.

Pentru ‘specialisti’ aceasta banda poate fi reprezentata ca un grafic tridimensional prin urmatoarele formule:
x = cos(s) – t*cos(s/2) + cos(s) (-t stanga)
y = sin(s) + t*cos(s/2) + sin(s)
z = t*sin(s/2)

P.S: scuzati desenul, dar l-am desenat cum am putut mai bine.